高中数学题型专题01 空间角度与距离归类 学案 (原卷版+解析版)

专题01 空间角度与距离归类 【题型一】线面角基础 【典例分析】 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，，，分别是线段，的中点． (1)求证：平面；(2)求证：平面平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) 【分析】（1）取中点，连，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，再由面面平行的判定定理可得平面平面及性质定理可得答案； （2）过作交于，利用得，由线面垂直的判定定理可得平面，面面垂直的判定定理可得答案； （3）以为原点建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，由线面角的向量求法可得答案. （1）如图，取中点，连，，∵为中位线，∴，又平面...